數學課室中的表達與溝通－陳聖昌教授

在數學課室中，要達成課綱中的能力指標－表達、溝通與分享，是件困難且實施不易的事情。主要原因有兩個，其一是考試領導教學的思維架構下，學生會「做」數學題目遠較會「說」數學題目更為重要；另一個原因是，現場多數的數學教師無法指導學生如何表達、溝通與分享，亦在教學進度的壓力下，沒有時間能夠指導學生。表面上，好像沒有從事這塊教學，似乎對學生學業沒有造成什麼太大的問題，然而，以長遠的學習來看，這其實是個很嚴重的問題。

為什麼會是個嚴重的問題呢？

第一個問題，是無法促進孩童往更高層的抽象思考發展。數學概念的發展，愈精緻且愈一般化的概念，其抽象成分的比例愈高，如果沒有透過適當的方式，刺激其發展高階抽象思維的能力，那麼孩童容易欠缺機會得到更好的成長。只透過教科書的內容來促進學生思維是明顯不足的，尤其抽象的代數概念，常因為缺乏良好的課程設計，無法引起孩童的學習興趣，更何況是讓孩童習得高階的抽象思維。有效且常用的其中一種方式，就是透過數學課程訓練與發展學生語言能力，例如讓學生回答數學問題或上台講解數學習題，就是在數學課室中常見到的教學方式。為何利用數學語言來表達與溝通數學概念，能有助於學生發展高階抽象思維能力呢？原因是，孩童思維能力與語言能力的發展是密不可分的，透過語言能夠發展孩童的思維能力，而發展更高更完整的思維能力後，亦能使孩童語言能力獲得更好的發展，因此語言能力與思維能力是彼此相輔相成的(Vygotsky, 1961)。

第二個問題，學生普遍缺乏良好且富有邏輯的表達能力以及與他人溝通的能力，造成他日繼續升學或就業上的障礙。然而可能的原因，是學生在學校課程中沒有太多機會練習表達與溝通能力，尤其是在數學課室中，更缺乏討論、溝通與分享數學知識與經驗的機會。學生學習數學課程，並不是要讓每個人未來都成為數學家，而是希望透過數學課程能夠培養學生一些基本能力，例如表達與溝通的能力，以便日後可以在社會上適應與發展。若是學生能夠將抽象的數學概念，陳述清楚且邏輯結構完整，那麼其他的一般概念對他們而言，就不會是太困難的事情。就達成這個目的而言，在數學課程中安排學生有表達與溝通的機會，就顯得十分重要了。

既然在數學課程中表達與溝通能力是重要的，那麼應該要如何實施呢？實施的層面應該由兩方面來看待：如何訓練學生表達能力以及如何訓練學生溝通能力。首先，在訓練學生表達能力上，應該給予學生充分的機會來練習表達數學概念。若學生沒有太多表達的經驗，則建議從講解例題開始。因為解題工作是學生所熟悉的，因此這是學生的排斥性是較低的、較可以接受的改變。值得注意的是，在課堂上常常老師會找數學成績好的學生上台講解例題，但大多數的學生都沒有機會上台講解例題，以致於在做小組合作學習時，負責講解的同學不知如何清楚表達解題邏輯與概念，而聆聽的同學不知道哪裡表達不清楚的窘境，當然就很容易無法專注需要討論的問題或概念，於是乎小組合作學習就草草了事，淪為學生有很多時間做與課程教學無關的事情，例如聊天或寫作業等等。當然，老師能夠利用班級經營的手段，讓小組合作學習「看起來」有個樣子，但實際上不但學生從中能夠學習的東西有限，並且老師也會覺得沒有效果，最後還是回歸傳統的板書教學。究竟其中的原因，是學生不知道如何表達與討論數學，而老師也沒有對於表達與討論數學進行直接指導，造成學生無法提升其溝通與表達能力。

為了要提升全班同學溝通與表達能力，建議的做法是可以先依照不同數學能力，分配不同難度的題目給每位同學，並且透過小組討論，擬出一套最佳的講解方式，並且事前寫好講稿，相互練習與討論。接著，老師可以輪流讓學生在黑板上講解題目，如果有概念講解不清楚或解題思維不完整的地方，老師需要直接指正並且要求再說一次，除了可以建立完整的講解架構外，亦能讓全班同學瞭解哪些重要的地方需要說明，甚至需要補充相關概念，以幫助同學進一步得到瞭解。等到全班同學都講解過數次，熟悉講解的流程後，接著就可以進行第二階段－訓練學生溝通能力。仿照前面的步驟，但不同的地方在於概念講解不清楚或解題思維不完整的地方，改由同學來指正或提出建議，當然同學的指正或建議不見得正確，但是在互動中會產出一套協商溝通的模式－有些講解內容會保留，而有些內容會修正，進而協調出一套全班同學都可以接受的講解內容與方式。在這個過程中，學生會慢慢學習到如何發問問題、察覺別人哪些概念內容是講不清楚的，以及如何要求別人將講不清楚的概念，再次澄清與解釋，這些過程對於學生溝通能力的發展是關鍵且重要的。

有些老師會問說：「上課進度都來不及了，怎麼可能花這麼多時間來做這件事情？」或是覺得說：「與其讓學生講解題目，不如自己來講解比較有效率且清楚。」這些問題會產生困擾，但絕對不是無法進行表達與溝通能力訓練的理由。通常只有第一次的訓練會花費很多時間，因此會建議實施在寒暑假的輔導課或是其他非正式課程的時間，因為在這些課程的時間中，才不會感到有上課進度的壓力，讓老師可以充分利用來訓練學生表達與溝通能力。等到學生慢慢熟悉講解的模式後，再從正式課程中慢慢導入講解概念或題目的機會。無論程度好或不好的學生，可依能力來適當分配概念或題目給他們做表達，也許一開始不盡人意，但時間久了，你會發現學生具有非常大的進步潛力，講起題目來個個有模有樣，不但低成就的學生能夠藉此提升對數學的興趣與自信心，甚至有資源班的學生，跟班上成績不錯學生講解的一樣好，足見得經過良好的訓練，對於學生的學習成效是有莫大幫助的。而成績好的同學，經過這樣的訓練，也才會發現到因為講解時跳過太多步驟，並且也沒有考慮到同學的理解程度，因此導致同學聽不懂他的解釋。

再者，教師直接進行講解，當然一定比學生有效率且清楚，但是別忘了學生的注意力有限，很難將一整堂課老師講解的概念都完全吸收，也很難面面俱到符合每位學生的學習需求－因為每位學生在概念學習上遇到的問題不盡相同，透過表達與溝通的方式，不但可以讓學生發現其概念不足或不清楚的地方，更可以透過其他同學與教師的協助，建立概念或澄清概念，甚至更精緻化其概念，若是只有老師單一方面講解概念，恐怕很難做到十二年國教中差異化與適性化的教學。另外，讓學生以表達與溝通方式學習數學概念，才是符合以學生為中心的教學方式，亦才是符合建構主義的學習思潮。

現今的社會變遷一日千里，因此老師的教學無法一成不變，清楚的講述、佈題、解題、提問、引導思考等教學工作，對數學老師而言，這些都是教學的基本核心，但是除此之外，是否能夠採用多元的教學方式，如小組合作討論、數學探究、數學遊戲等等，甚至導入媒體科技協助學生學習概念，都是值得數學教師進一步思考與融入課程設計的方式。唯有多元的教學方式，才有較大的可能協助不同程度的學生，提升他們的學習興趣與學習成就，並且更重要的是，藉由這些課程的學習方式，才能讓學生訓練適應未來社會更重要的能力，如表達與溝通等能力，而不是只有學習數學知識與解題技巧。礙於篇幅的緣故，下一篇再細說如何使用媒體科技訓練學生表達與溝通的能力。如果大家在教學實務上有任何的問題，也請在下方做迴響與反應，我們可以一起討論看看如何更能有效的幫助學生來學習數學。